Poprzez wzory Moivera i Newtona wyrazic przez \(\displaystyle{ sin }\) i \(\displaystyle{ cos }\) funkcje:
\(\displaystyle{ sin3 }\) i \(\displaystyle{ cos4 }\)
Z góry dzięki za pomoc.
Wzory Moivera i Newtona
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Wzory Moivera i Newtona
\(\displaystyle{ (\cos x + i\sin x)^3 = \cos 3x + i\sin 3x \\
(\cos x + i\sin x)^3 = \cos^3 x + 3i\cos^2 x\sin x-3\cos x\sin^2 x - i\sin^3 x \\
\\
\sin 3x = 3\cos^2 x\sin x-\sin^3 x \\
\sin 3x = 3(1-\sin^2 x)\sin x - \sin^3 x \\
\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x}\)
[ Dodano: 11 Listopada 2008, 22:42 ]
\(\displaystyle{ (\cos x + i\sin x)^4 = \cos 4x + i\sin 4x \\
(\cos x + i\sin x)^4 = \cos^4 x+4i\cos^3 x\sin x-6\cos^2 x\sin^2 x-4i\cos x\sin^3 x+\sin^4 x \\
\\
\cos 4x = \cos^4 x-6\cos^2 x\sin^2 x+\sin^4 x \\
\cos 4x = \cos^4 x-6\cos^2 x(1-\cos^2 x)+(1-\cos^2 x)^2 \\
\cos 4x = 8\cos^4 x -8\cos^2 x+1}\)
(\cos x + i\sin x)^3 = \cos^3 x + 3i\cos^2 x\sin x-3\cos x\sin^2 x - i\sin^3 x \\
\\
\sin 3x = 3\cos^2 x\sin x-\sin^3 x \\
\sin 3x = 3(1-\sin^2 x)\sin x - \sin^3 x \\
\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x}\)
[ Dodano: 11 Listopada 2008, 22:42 ]
\(\displaystyle{ (\cos x + i\sin x)^4 = \cos 4x + i\sin 4x \\
(\cos x + i\sin x)^4 = \cos^4 x+4i\cos^3 x\sin x-6\cos^2 x\sin^2 x-4i\cos x\sin^3 x+\sin^4 x \\
\\
\cos 4x = \cos^4 x-6\cos^2 x\sin^2 x+\sin^4 x \\
\cos 4x = \cos^4 x-6\cos^2 x(1-\cos^2 x)+(1-\cos^2 x)^2 \\
\cos 4x = 8\cos^4 x -8\cos^2 x+1}\)