Mam wątpliwości jak rozwiązać podane niżej przykłady, prosze podajcie wasze metody rozwiązania tych przykładów:
\(\displaystyle{ 1. \ \sqrt[3]{ (2-i)^{6} }}\)
\(\displaystyle{ 2. \ \sqrt[3]{(2-2i)^{9} }}\)
Pierwiastki z zespolonych
-
caterpillar
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 16:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Pierwiastki z zespolonych
2.
\(\displaystyle{ z^3=(2-2i)^9=w^9\\
w=2-2i=2(1-i)=2\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)=
2\sqrt{2}\left( \cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}\right)\\
w^9=(2\sqrt{2})^9\left( \cos \frac{63\pi}{4}+i\sin \frac{63\pi}{4}\right)\\
z^3=(2\sqrt{2})^9\left( \cos \frac{63\pi}{4}+i\sin \frac{63\pi}{4}\right)\\
z_k=(2\sqrt{2})^3\left( \cos \frac{\frac{63\pi}{4}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{63\pi}{4}+2k\pi}{3}\right)\;\;k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawic, poskracac co sie da i masz 3 pierwiastki Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z^3=(2-2i)^9=w^9\\
w=2-2i=2(1-i)=2\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)=
2\sqrt{2}\left( \cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}\right)\\
w^9=(2\sqrt{2})^9\left( \cos \frac{63\pi}{4}+i\sin \frac{63\pi}{4}\right)\\
z^3=(2\sqrt{2})^9\left( \cos \frac{63\pi}{4}+i\sin \frac{63\pi}{4}\right)\\
z_k=(2\sqrt{2})^3\left( \cos \frac{\frac{63\pi}{4}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{63\pi}{4}+2k\pi}{3}\right)\;\;k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawic, poskracac co sie da i masz 3 pierwiastki Pozdrawiam.