Potęgowanie liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Zenek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 lis 2008, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Pomógł: 1 raz

Potęgowanie liczby zespolonej

Post autor: Zenek1 »

Wyliczylem juz modul \(\displaystyle{ z=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}}\) jest to 4 cwiartka
\(\displaystyle{ \sin \varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ z^{5}=(\sqrt{2})^5(\cos \frac{5 7}{4} \pi+i \sin \frac{5 7}{4} \pi)=
(\sqrt{2})^5(\cos \frac{35}{4}\pi+i\sin \frac{35}{4}\pi) = \\ = (\sqrt{2})^5(\cos \frac{3}{4}\pi+i\sin \frac{3}{4}\pi)}\)


\(\displaystyle{ cos\frac{3}{4} \pi =cos(\pi- \frac{1}{4} \pi)= -\cos \frac{1}{4} \pi}\)
dlaczego jest -cos a nie sam cos?

\(\displaystyle{ \sin\frac{3}{4} \pi =sin(\pi- \frac{1}{4} \pi)= \sin \frac{1}{4}\pi}\)

Zlituj się. Przy takim zapisie ciężko było pomóc, dlatego go poprawiłem.
Następnym razem będzie kosz.
Poczytaj instrukcję LaTeX-a i stosuj w praktyce.
Szemek
Ostatnio zmieniony 10 lis 2008, o 15:21 przez Zenek1, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Potęgowanie liczby zespolonej

Post autor: Szemek »

Zajrzyj sobie do wzorów redukcyjnych.
Zenek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 lis 2008, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Pomógł: 1 raz

Potęgowanie liczby zespolonej

Post autor: Zenek1 »

A moze jednak mi pomozesz?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Potęgowanie liczby zespolonej

Post autor: Szemek »

np.
... redukcyjne
\(\displaystyle{ \sin (\pi-\alpha)=\sin }\)
\(\displaystyle{ \cos (\pi-\alpha)=-\cos }\)
Zenek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 lis 2008, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Pomógł: 1 raz

Potęgowanie liczby zespolonej

Post autor: Zenek1 »

No mniej wiecej czaje. A jak mam np ujemny sinus -\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) i cosinus -\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) to jak dalej doprowadzic zeby nie bylo ujemne?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Potęgowanie liczby zespolonej

Post autor: Szemek »

ech... zajrzyj pod stronę do której podałem Ci link
\(\displaystyle{ \sin (-\alpha)=-\sin \\
\cos (-\alpha)=\cos }\)

zapamiętanie wzorów redukcyjnych sprowadza się do wierszyka trygonometrycznego i zauważenia pewnych prawidłowości...
Ostatnio zmieniony 10 lis 2008, o 20:31 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Zenek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 lis 2008, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Pomógł: 1 raz

Potęgowanie liczby zespolonej

Post autor: Zenek1 »

Znaczy to ze w I cwiartce same plusy, w II tylko sinus itd?
ODPOWIEDZ