Witam.
Szczerze mówiąc nie bardzo wiem jak się to tego w ogóle zabrać... Z góry dzięki za pomoc.
Rozłożyć na czynniki w dziedzinie liczb C oraz R.
\(\displaystyle{ Z^{4}+Z^{2}+1=0}\)
równanie liczb zespolonych
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
równanie liczb zespolonych
\(\displaystyle{ z^4+z^2+1=0 \\
(z^2+z+1)(z^2-z+1)=0 \\
ft[ (z+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \right] ft[ (z-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \right] = 0 \\
ft(z+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}i\right) ft(z+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}i\right) ft(z-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}i\right) ft(z-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}i\right) = 0}\)
(z^2+z+1)(z^2-z+1)=0 \\
ft[ (z+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \right] ft[ (z-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \right] = 0 \\
ft(z+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}i\right) ft(z+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}i\right) ft(z-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}i\right) ft(z-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}i\right) = 0}\)