Mam problem z rozbiciem wyrażenia i przedstawieniem graficznym zbioru:
\(\displaystyle{ \arg \frac{z+i}{z-i}=\pi}\)
Pomóżcie.
[ Dodano: 9 Listopada 2008, 16:43 ]
Oczywiście mowa jest tu o zbiorze takich \(\displaystyle{ z}\) należących do zbiory liczb zespolonych, że jw.
graficzne przedstawienie zbioru
-
caterpillar
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 16:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św.
graficzne przedstawienie zbioru
Ostatnio zmieniony 9 lis 2008, o 21:18 przez caterpillar, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
graficzne przedstawienie zbioru
\(\displaystyle{ z=x+iy \\
\frac{z+i}{z-i} = \frac{x+(y+1)i}{x+(y-1)i} = \frac{[x+(y+1)i][x-(y-1)i]}{x^2+(y-1)^2} = \frac{x^2+y^2-1+2ix}{x^2+(y-1)^2} = \\ =
\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y-1)^2} + \frac{2x}{x^2+(y-1)^2}i \\
u+iv \to \begin{matrix} u=\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y-1)^2} \\ v=\frac{2x}{x^2+(y-1)^2} \end{matrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u}\)
\frac{z+i}{z-i} = \frac{x+(y+1)i}{x+(y-1)i} = \frac{[x+(y+1)i][x-(y-1)i]}{x^2+(y-1)^2} = \frac{x^2+y^2-1+2ix}{x^2+(y-1)^2} = \\ =
\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y-1)^2} + \frac{2x}{x^2+(y-1)^2}i \\
u+iv \to \begin{matrix} u=\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y-1)^2} \\ v=\frac{2x}{x^2+(y-1)^2} \end{matrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u}\)