Witam
proszę o pomoc z tą nierównością
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |\frac{z-2+1}{- \sqrt{2}+ \sqrt{2}i}| 1}\)
nierówność liczb zespolonych
-
Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
nierówność liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |\frac{z-2+i}{- \sqrt{2}+ \sqrt{2}i}| 1
\\ Niech \ z=x+yi
\\ \frac{1}{2} qslant ft| \frac{(x-2)+(y+1)i}{- \sqrt{2}+ \sqrt{2}i } \right| qslant 1}\)
Mnożymy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} + \sqrt{2} i)}\)
W mianowniku wyjdzie Ci \(\displaystyle{ -4}\), które możesz wyciągnąć przez moduł jako \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) a następnie pomnożyć wszystko przez \(\displaystyle{ 4}\), otrzymując:
\(\displaystyle{ 2 qslant ft| ( \sqrt{2}x- \sqrt{2}y-3 \sqrt{2})+i( \sqrt{2}x+ \sqrt{2}y+ \sqrt{2}) \right| qslant 4}\)
Przyrównujesz część rzeczywistą i urojoną do \(\displaystyle{ 0}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{2}x- \sqrt{2}y-3 \sqrt{2}=0 \\ \sqrt{2}x+ \sqrt{2}y+ \sqrt{2}=0 \end{cases} \begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}
\\ z=1-2i
\\ z-(1-2i)=0
\\ S=1-2i}\)
Rozwiązaniem jest pierścień kołowy domknięto - domknięty o środku w punkcie \(\displaystyle{ 1-2i}\) oraz o promieniach \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 4}\)
\\ Niech \ z=x+yi
\\ \frac{1}{2} qslant ft| \frac{(x-2)+(y+1)i}{- \sqrt{2}+ \sqrt{2}i } \right| qslant 1}\)
Mnożymy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} + \sqrt{2} i)}\)
W mianowniku wyjdzie Ci \(\displaystyle{ -4}\), które możesz wyciągnąć przez moduł jako \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) a następnie pomnożyć wszystko przez \(\displaystyle{ 4}\), otrzymując:
\(\displaystyle{ 2 qslant ft| ( \sqrt{2}x- \sqrt{2}y-3 \sqrt{2})+i( \sqrt{2}x+ \sqrt{2}y+ \sqrt{2}) \right| qslant 4}\)
Przyrównujesz część rzeczywistą i urojoną do \(\displaystyle{ 0}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{2}x- \sqrt{2}y-3 \sqrt{2}=0 \\ \sqrt{2}x+ \sqrt{2}y+ \sqrt{2}=0 \end{cases} \begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}
\\ z=1-2i
\\ z-(1-2i)=0
\\ S=1-2i}\)
Rozwiązaniem jest pierścień kołowy domknięto - domknięty o środku w punkcie \(\displaystyle{ 1-2i}\) oraz o promieniach \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 4}\)