Witam
Proszę o pomoc z tym równaniem
\(\displaystyle{ iz ^3 - (1 - i \sqrt{3} )^6 =0}\)
równanie liczb zespolonych
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równanie liczb zespolonych
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{6}=(2(cos 300^{o}+isin300^{o}))^{6}=64(cos1800^{o}+isin1800^{o})=64(1-0)=64}\), czyli mamy:
\(\displaystyle{ iz^{3}-64=0}\), mnożymy obie strony przez i:
\(\displaystyle{ -z^{3}-64i=0}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=-64i}\)
Dalej już chyba sobie poradzisz, pamiętaj, że szukasz trzech rozwiązań. Wskazówka: łatwiej będzie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (a^{3}+b^{3})=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\), niż z trygonometrycznej postaci liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ iz^{3}-64=0}\), mnożymy obie strony przez i:
\(\displaystyle{ -z^{3}-64i=0}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=-64i}\)
Dalej już chyba sobie poradzisz, pamiętaj, że szukasz trzech rozwiązań. Wskazówka: łatwiej będzie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (a^{3}+b^{3})=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\), niż z trygonometrycznej postaci liczb zespolonych.