znajdź pierwiastki z liczby zespolonej

[Ugonio]

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{ \frac{ \sqrt{3}-i }{i-1} }}\)
wyszło mi \(\displaystyle{ \left|z \right| =2}\), \(\displaystyle{ \phi= \frac{7}{12} \pi}\), oraz dla k=0 \(\displaystyle{ \sqrt[12]{2} ft(cos \frac{7}{72} \pi+isin\frac{7}{72} \pi\right)}\)
takie wartości są chyba rzadko spotykane, więc chciałbym zapytać, czy robię coś źle?

[tommik]

mi wyszło \(\displaystyle{ \left|z\right|=\sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ \phi=\frac{11}{12}\pi}\), no i wynik \(\displaystyle{ \sqrt[12]{2} ft(cos\frac{11}{72}\pi+isin\frac{11}{72}\pi\right)}\)

[Ugonio]

mi wyszło \(\displaystyle{ \left|z\right|=\sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ \phi=\frac{11}{12}\pi}\), no i wynik \(\displaystyle{ \sqrt[12]{2} ft(cos\frac{11}{72}\pi+isin\frac{11}{72}\pi\right)}\)

zapomniałem przy module o pierwsiatku - mam taki sam jak Ty - a dlaczego Tobie kąt wyszedł \(\displaystyle{ \frac{11}{12} \pi}\)?

[trenth]

Zeby nie zakladac nowego tematu podam swoje pytanie tutaj:

Jak po takich liczbach dojsc do tego ze fi jest rowne 11/12?

[Szemek]

trenth,
podany pierwiastek możemy rozpatrywać tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{ \frac{ \sqrt{3}-i }{i-1} } = \frac{\sqrt[6]{\sqrt{3}-i}}{\sqrt[6]{i-1}}}\)
a później skorzystać ze wzoru na dzielenie dwóch liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej

[Ugonio]

ja także nie mogę dojść do kąta równego \(\displaystyle{ \frac{11}{12}\pi}\)
wychodzi mi \(\displaystyle{ \cos= - \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}}\) , \(\displaystyle{ \sin=- \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)
czyli oba kąty są ujemne, zatem powinna być czwarta ćwiartka - a \(\displaystyle{ \frac{11}{12}}\) leży w drugiej..

[tommik]

Oczywiście, mój błąd - III ćwiartka
\(\displaystyle{ \frac{13}{12}\pi}\)