przedstaw na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów

[Ugonio]

1)\(\displaystyle{ 1 qslant ft|z-i \right|\leqslant 4}\)


2) \(\displaystyle{ Re ft(z ^{2} \right) }\)

[Crizz]

2.) \(\displaystyle{ Re(z^{2})qslant |z-i| qslant 4}\)
Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ 1 qslant |x+(y-1)i| qslant 4}\)
\(\displaystyle{ 1 qslant \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}} qslant 4}\)
\(\displaystyle{ 1 qslant x^{2}+(y-1)^{2} qslant 2}\)

[Harry Xin]

2.) \(\displaystyle{ Re(z^{2})qslant |z-i| qslant 4}\)
Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ 1 qslant |x+(y-1)i| qslant 4}\)
\(\displaystyle{ 1 qslant \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}} qslant 4}\)
\(\displaystyle{ 1 qslant x^{2}+(y-1)^{2} qslant 2}\)

Gdzie tam...
1)\(\displaystyle{ 1 qslant ft| z-(i) \right| qslant 4}\)
Tu rozwiązaniem jest pierścień kołowy domknięto - domknięty o środku w punkcie \(\displaystyle{ i}\) oraz promieniach \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 4}\)
Można też powoli jak Crizz, ale znosząc pierwiastek powinien podnieść wszystko do kwadratu (czyli nie 2 a 16).
2)\(\displaystyle{ x ^{2} -y ^{2} }\)