Znając jeden pierwiastek wielomianu, znaleźć pozostałe:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}-x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+3x+5}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1+2i}\)
Ja to znaleźć? Czy trzeba podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ x-1-2i}\)? Dziwności jakieś wychodzą. Doradźcie proszę.
Znaleźć pierwiastki wielomianu
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Znaleźć pierwiastki wielomianu
Zauważ, że jeśli liczba zespolona jest pierwiastkiem wielomianu, to jej sprzężenie również, zatem możesz od razu dzielić przez wielomian:
\(\displaystyle{ (x-1-2i)(x - 1 + 2i) = x^2 - 2x + 5}\)
\(\displaystyle{ (x-1-2i)(x - 1 + 2i) = x^2 - 2x + 5}\)
-
tail
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2007, o 16:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 4 razy
Znaleźć pierwiastki wielomianu
Został ostatni przykład tym sposobem:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+8x^{4}+22x^{3}-18x^{2}-19x+30}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=2-i}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-2-i)(x-2+i)=x^{2}-4x+5}\)
Niestety \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{Q(x)}}\) daje mi \(\displaystyle{ (x^{3}+12x^{2}+65x+182)(x^{2}-4x+5)+389x-880}\)...
Liczyłem kilka razy, jak to możliwe że wychodzi mi reszta skoro dzielę przez \(\displaystyle{ x-x_{pierwiastek}}\)?
\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+8x^{4}+22x^{3}-18x^{2}-19x+30}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=2-i}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-2-i)(x-2+i)=x^{2}-4x+5}\)
Niestety \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{Q(x)}}\) daje mi \(\displaystyle{ (x^{3}+12x^{2}+65x+182)(x^{2}-4x+5)+389x-880}\)...
Liczyłem kilka razy, jak to możliwe że wychodzi mi reszta skoro dzielę przez \(\displaystyle{ x-x_{pierwiastek}}\)?
