Równanie z kwadratami liczb zespolonych

[Kamil Szmit]

Treść zadania (1):

Rozwiązać równanie, przedstawić interpretacje graficzną rozwiązania:

\(\displaystyle{ ( |8 + 6j| \frac{-1 + 2j}{2 - j}) ^{2} = z ^{4}}\)

Moje rozwiązanie równania:

\(\displaystyle{ ( \sqrt{64+36} \frac{-4+2j+3j}{2 - j}) ^{2} = z ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 100 (\frac{-2-j+4j-2}{5}) ^{2} = z ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 2(3j-4)=z ^{2} -2(3j-4)=z ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +8-y+(2y-6)j=0 x ^{2} -8-y+(2y+6)j=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{x ^{2} +6j-8}{2j-1} y=\frac{-x ^{2} -6j-8}{2j-1}}\)

Czy dobrze rozwiązałem to rówanie? Jak powinna wyglądać interpretacja graficzna?

[Szemek]

ostatnie dwie linijki są złe

wskazówki:

1) przyjmując \(\displaystyle{ z=x+iy}\) pamiętaj, że: \(\displaystyle{ x,y \mathbb{R}}\)
2) \(\displaystyle{ (x+iy)^2=x^2-y^2+2ixy}\)
3) Rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ z}\). Co do szczegółów, to otrzymasz część rzeczywistą \(\displaystyle{ x}\) i część urojoną \(\displaystyle{ y}\) [para (x,y)]

Pamiętaj, że dwie liczby zespolone są sobie równe jeżeli ich części rzeczywiste i zespolone są odpowiednio równe.