Na płaszczyźnie Gaussa narysuj zbiór liczb z t. że:

[Natmat]

\(\displaystyle{ Im \frac{1+iz}{1-iz} =1}\)

Wiem, że mam dojść do równania okręgu, ale jakim sposobem?

[scyth]

\(\displaystyle{ z=x+iy \ iz=ix-y \\
\frac{1+iz}{1-iz}=
\frac{1-y+ix}{1+y-ix}=
\frac{(1-y+ix)(1+y+ix)}{(1+y-ix)(1+y+ix)}=
\frac{1-x^2-y^2+2ix}{x^2+y^2+2y+1} \\
Im \frac{1+iz}{1-iz} = \frac{2x}{x^2+y^2+2y+1}=1 \\
2x=x^2+y^2+2y+1 \\
x^2-2x+y^2+2y+1=0 \\
(x-1)^2+(y+1)^2=1}\)

[Natmat]

skąd się wzięło to: \(\displaystyle{ 2x = 1 - x^{2} - y^{2} +2ix}\)?? chodzi mi o liczniki?? to jest odniesienie tylko do częsci urojonej??

[scyth]

pomnóż oba nawiasy...

[Natmat]

nie o to chodzi, mnożę je, i obok po znaku = masz cos innego niż linijkę niżej, to chodzi o o część urojoną tylko?

[scyth]

\(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz}=\frac{1-x^2-y^2+2ix}{x^2+y^2+2y+1}=
\frac{1-x^2-y^2}{x^2+y^2+2y+1}+\frac{2x}{x^2+y^2+2y+1}i \\
Im \frac{1+iz}{1-iz} = \frac{2x}{x^2+y^2+2y+1} \\
\frac{2x}{x^2+y^2+2y+1}=1 \quad \big{/} (x^2+y^2+2y+1) \\
2x=x^2+y^2+2y+1 \\}\)

[Natmat]

dokładnie o to mi chodziło, dzięki za rozpisanie, jest tak jak myślałem