Wyrazić sin5x w postaci potęgi sinx

[Tasha]

korzystając ze wzoru Moivre'a oraz wzoru Newtona doszłam do czegoś takiego i nie wiem co mam dalej z tym zrobić, żeby pozbyć się teraz cosx

Możliwe też, że gdzieś popełniłam błąd dochodząc do takiej postci

\(\displaystyle{ sin5x = cosx (cos ^{4}x - 10cos ^{2}x sin ^{2}x + sin ^{4}x)}\)

[xiikzodz]

Mi wyszlo:

\(\displaystyle{ \sin 5x=5\sin x\cos^4x-10\sin^x\cos^2x+\sin^5x=...}\)

\(\displaystyle{ (\sin^2x+\cos^2x=1)}\)

\(\displaystyle{ ...=5\sin x\cos^4x-10\sin^x\cos^2x+\sin^5x=}\)

\(\displaystyle{ =5\sin x(1-\sin^2x)^2-10\sin^x(1-\sin^2x)+\sin^5x}\)

[tiraeth]

Bierzemy wyrażenie \(\displaystyle{ (\cos x + i\sin x)^5}\) i rozpisujemy najpierw wzorem de Moivre'a, a potem wzorem dwumianowym Newtona. Wtedy porównujemy odpowiednio części rzeczywiste i urojone. Względnie do tego, co chcemy uzyskać - czyli albo przedstawienie sinusa lub cosinusa.

\(\displaystyle{ (\cos x + i\sin x)^5 = \cos 5x + i\sin 5x}\) - wzorem Moivre'a

Wzorem dwumianowym sobie rozpisz. Zresztą, było już.

https://matematyka.pl/89880.htm#334568