Liczby zespolone- wyznaczanie argumentu

pompon · Post autor: **pompon** » 19 lis 2005, o 23:25

Mam problem z wyznaczeniem argumentu dla tych dwóch przykładów! W piątek mam kolosa i był bym bardzo wdzięczny za pomoc!

\(\displaystyle{ z=\sqrt{2-\sqrt{2}} + i\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(\displaystyle{ z=(\sqrt{6}+\sqrt{2}) + (\sqrt{6}-\sqrt{2}) i}\)

arigo · Post autor: **arigo** » 19 lis 2005, o 23:29

dana liczba
z=a+jb
argument wyznaczasz korzystajac z dwoch wzorow
\(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{a}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi=\frac{b}{|z|}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ |z|=sqrt{a^2+b^2}}\)

pompon · Post autor: **pompon** » 20 lis 2005, o 10:18

Hehe Arigo te wzory znam dobrze i potrafię wyznaczać argument przy ich pomocy, ale w tym przypadku jak wyliczam cos i sin to nie mogę doprowadzić do postaci w której jednoznacznie mogę powiedzieć ile wynosi "fi".

kaarol · Post autor: **kaarol** » 20 lis 2005, o 14:06

No wiec nie wiem czy dobrze policze bo dzis strasznie zmeczony jestem ale sproboje:
z= √ (2- √ 2) + i √ (2+ √ 2)
pierw liczysz modoł czyli:
|z|= √ ((√ (2- √ 2))� +(√ (2- √ 2)) � ) = √ (2+2+ √ 2 - √ 2)=2
cos φ =√ (2- √ 2)/2= 67,5 °
180°
67,5/180= 0,375 czyli φ = 0,375pi
no wiec w postaci trygonometrycznej to masz:
z=2(cos(375/1000 Π )+isin(375/1000 Π ))
Nastepny przeliczasz tak samo.