Zad.1
obliczyc pierwiastki liczb zespolonych.
a)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}}\)
b)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-27i}}\)
Zad.2
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązac równania;
a) \(\displaystyle{ z^{2} - (1+2i)z - 1 + i = 0}\)
b) \(\displaystyle{ z^{2}= 5- 12i}\)
c) \(\displaystyle{ z^{4} + 4= 0}\)
1.obliczyc pierwiastek , 2.rowiązac równanie
-
Vigl
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 28 wrz 2007, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno/Kraków
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 67 razy
1.obliczyc pierwiastek , 2.rowiązac równanie
ad 1). Sprowadź liczbę pod pierwiastkiem do postaci \(\displaystyle{ |z|e^{i\psi}}\). Np.
b). \(\displaystyle{ -27i=27(cos3/2\pi+isin3/2\pi)=27e^{i\pi(\frac{3}{2}+2k)}}\)
\(\displaystyle{ (-27i)^{1/3}=3e^{i\pi(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}k)}; k=0,1,2}\)
ad 2). Zwykłe, najzwyklejsze równania kwadratowe.
b). \(\displaystyle{ -27i=27(cos3/2\pi+isin3/2\pi)=27e^{i\pi(\frac{3}{2}+2k)}}\)
\(\displaystyle{ (-27i)^{1/3}=3e^{i\pi(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}k)}; k=0,1,2}\)
ad 2). Zwykłe, najzwyklejsze równania kwadratowe.
