oblicz liczby

[K4rol]

\(\displaystyle{ i^{3}=i^{2}*i=(-1)*i=-i\\
i^{3}=(i^{2})^{\frac{3}{2}}=(-1)^{\frac{3}{2}}=\sqrt(-1)^{3}=\sqrt(-1)=i}\)
co jest nie tak? np następny przykład mam
\(\displaystyle{ i^{8}=(i^{2})^{4}=(-1)^{4}=1}\)
?

i czy tak samo mogę sobie liczyć i^14 i^77 itd, a i jeszcze ciekawy przyład
\(\displaystyle{ (2j^{3})^{7}}\)

[soku11]

Zle korzystasz z definicji Jesli masz \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), to da ci to dwa rozwiazania W ogolnosci:
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\sqrt{i^2}=|i|}\)
Nie kombinuj z pierwiastkami w zespolonych jak nie trzeba. Pierwszy sposob jest oczywiscie ok.

Reszte liczysz analogicznie, tj:
\(\displaystyle{ i^{77}=
i(i^{76})=i(i^2)^38=i(-1)^{38}=i}\)

I ten niby ciekawy przyklad:
\(\displaystyle{ (2j^3)^7=
2^7 (j^3)^7=
128 j^{21}=
128 j(j^{20})=
128 j(j^2)^{10}=
128 j(-1)^{10}=
128 j}\)

Pozdrawiam.

[K4rol]

dzięki soku, teraz chwytam o co się rozchodzi