układ równań

[kb_z]

rozwiązać układ równań (\(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{C}}\))

\(\displaystyle{ \begin{cases}(1+i)x+(1+2i)y=3-i \\(3-i)x+(4-2i)y=1+i \end{cases}}\)

nie jestem pewny, czy można tak robić następująco:

Cz.R.\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y=3 \\3x+4y=1 \end{cases}}\)

Cz.U.\(\displaystyle{ \begin{cases}ix+2iy=-i \\-ix-2iy=i \end{cases}}\)

pitanie brzmi...'co dalej?'

bo z Cz.R, wychodzi mi \(\displaystyle{ x=11 \\ y=-8}\)

[tiraeth]

Po pierwsze, części urojone porównuje się bez jednostki urojonej.

Po drugie, zrobiłbym to tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
0 = 3-i-x-xi-y-2yi \\
0 = 3x-ix+4y-1-i-2yi
\end{cases} \\ \\
3-i-x-xi-y-2yi = 3x+4y-1-xi-i-2yi \\
3-y = 3x+4y-1 \\
4 = 3x + 5y \\
y = -\frac{3}{5}x + \frac{4}{5}}\)

Powiedziałbym, że rozwiązaniem jest prosta. Ale mogę się mylić.

[kb_z]

\(\displaystyle{ 3-i-x-xi-y-2yi = 3x+4y-1-xi-i-2yi \\ 3-y = 3x+4y-1 \\ 4 = 3x + 5y \\ y = -\frac{3}{5}x + \frac{4}{5}}\)

raczej wyglądałoby tak
\(\displaystyle{ 3-i-x-xi-y-2yi = 3x+4y-1-xi-i-2yi \\ 3-x-y = 3x+4y-1 \\ 4 = 4x + 5y \\ y = -\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}}\)

[tiraeth]

Coś podobnego, faktycznie zjadłem jedno \(\displaystyle{ x}\) Ale to oznacza, że sposób myślenia, że rozwiązaniem będzie prosta - jest dobry