Rozwiąż równanie

[Kob3r]

\(\displaystyle{ z^{2}-3(1+i)z+5i=0}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ \Delta=9(1+i)^2-20i=18i-20i=-2i\\
-2i=(a+bi)^2\\
-2i=a^2-b^2+2abi\\
\begin{cases}
a^2-b^2=0\\
2ab=-2\end{cases}\\
ab=-1\\
a=\frac{-1}{b}\\
\frac{1}{b^2}-b^2=0\\
1-b^4=0\\
(1-b^2)(1+b^2)=0\\
(1-b)(1+b)=0\\
b=1\;\;\vee\;\;b=-1\\
a=-1\;\;b=1\\
-2i=(-1+i)^2=(1-i)^2\\
\sqrt{\Delta}=1-i\\
z=\frac{3(1+i)\pm (1-i)}{2}}\)

Pozdrawiam.

[Kob3r]

Dziękuję ślicznie, dopiero zaczynam liczny zespolone.
Jednakże w odpowiedzi do zadania mam:
\(\displaystyle{ \begin{cases} z _{1}=1+2i \\ z _{2}=2+i\end{cases}}\)


Nie wiem jak dojść do tego wyniku..

[soku11]

Ehhh... Przeciez to poprostu dalej sie rozwiazuje jak rownanie kwadratowe. Nawet lepiej, bo wynik juz masz, tylko nie potrafisz odczytac:
\(\displaystyle{ z=\frac{3(1+i)\pm (1-i)}{2}\\
z_1=\frac{3+3i+1-i}{2}=\frac{4+2i}{2}=2+i\\
z_2=\frac{3+3i-1+i}{2}=\frac{2+4i}{2}=1+2i}\)

Pozdrawiam.

[Kob3r]

Hehe dzięki jeszcze raz:) Za dużo godzin z matmą dziś:P
W każdym razie oświeciłeś mnie:)
Pozdrawiam.