de Moivre i cotangens
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
de Moivre i cotangens
Najpierw wyznaczasz z de Moivre'a cos5x i sin5x, otrzymując:
\(\displaystyle{ cos5x = cos^{5}x - 10cos^{3}xsin^{2}x + 5cosx sin^{4}x \\
sin5x = sin^{5}x - 10sin^{3}x cos^{2}x + 5sinx cos^{4}x}\)
Teraz dzielimy to przez siebie i w powstałym wyrażeniu zarówno licznik, jak i mianownik dzielimy przez \(\displaystyle{ sin^{5}x}\):
\(\displaystyle{ \frac{cos5x}{sin5x} = ctg5x = \frac{ctg^{5}x - 10ctg^{3}x + 5ctgx}{1 - 10ctg^{2}x + 5ctg^{4}x}}\)
\(\displaystyle{ cos5x = cos^{5}x - 10cos^{3}xsin^{2}x + 5cosx sin^{4}x \\
sin5x = sin^{5}x - 10sin^{3}x cos^{2}x + 5sinx cos^{4}x}\)
Teraz dzielimy to przez siebie i w powstałym wyrażeniu zarówno licznik, jak i mianownik dzielimy przez \(\displaystyle{ sin^{5}x}\):
\(\displaystyle{ \frac{cos5x}{sin5x} = ctg5x = \frac{ctg^{5}x - 10ctg^{3}x + 5ctgx}{1 - 10ctg^{2}x + 5ctg^{4}x}}\)