Jak sprawnie obliczyć taką liczbę zespoloną:
\(\displaystyle{ \sqrt[4] { \frac{1}{(1+i)^2}}}\)
obliczy liczbę zespoloną
-
msx100
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RP
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 51 razy
obliczy liczbę zespoloną
\(\displaystyle{ 1= 1(\cos 0 + i \sin 0) \\ 1+i = \sqrt{2} (\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} )\\ (1+i)^2 = (\sqrt{2})^2 (\cos 2 \frac{\pi}{4} + i \sin 2 \frac{\pi}{4}) = 2(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) \\
\frac{1}{(1+i)^2} = \frac{1}{2} (\cos (0 - \frac{\pi}{2}) + i \sin (0 - \frac{\pi}{2})) = \frac{1}{2} (\cos ( - \frac{\pi}{2}) + i \sin ( - \frac{\pi}{2})) = \\ \frac{1}{2} (\cos \frac{\pi}{2} - i \sin \frac{\pi}{2}) \\
\sqrt[4]{\frac{1}{(1+i)^2}} = \sqrt[4]{ \frac{1}{2} } ( \cos \frac{ \frac{\pi}{2} }{4} - i \sin \frac{ \frac{\pi}{2} }{4}) = \frac{1}{ \sqrt[4]{2} } ( \cos \frac{\pi}{8} - i \sin \frac{\pi}{8})}\)
\frac{1}{(1+i)^2} = \frac{1}{2} (\cos (0 - \frac{\pi}{2}) + i \sin (0 - \frac{\pi}{2})) = \frac{1}{2} (\cos ( - \frac{\pi}{2}) + i \sin ( - \frac{\pi}{2})) = \\ \frac{1}{2} (\cos \frac{\pi}{2} - i \sin \frac{\pi}{2}) \\
\sqrt[4]{\frac{1}{(1+i)^2}} = \sqrt[4]{ \frac{1}{2} } ( \cos \frac{ \frac{\pi}{2} }{4} - i \sin \frac{ \frac{\pi}{2} }{4}) = \frac{1}{ \sqrt[4]{2} } ( \cos \frac{\pi}{8} - i \sin \frac{\pi}{8})}\)