czesc urojona

[tomas12345]

Mam problem z tym zadaniem:

\(\displaystyle{ Im(z^6)}\)

[neworder]

Zauważ, że jeśli argument liczby z wynosi x \(\displaystyle{ z^{6}}\) oznacza na mocy de Moivre'a liczbę o argumencie 6x, a więc geometrycznie jest to 6-ciokrotny obrót odcnika reprezentującego liczbę z o x. Stąd - po wykonaniu tego 6-ciokrotnego obrotu odcinek musi znaleźć się poniżej osi rzeczywistej. Łatwo zauważyć, że jeśli x=pi/6, to 6x=pi, czyli znajdzie dokładnie na osi rzeczywistej (Im=0), natomiast dla x=pi/3 6x=2pi, czyli znów znajdzie się na tej osi, ale po przeciwnej stronie. Potem wystarczy okresowo powtórcyzć rozwiązania, bo wiadomo, że takie obracanie ma okres pi/3.