\(\displaystyle{ (\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i})^{20}}\)
Powinno wyjść: \(\displaystyle{ 2^{9} (1- \sqrt{3} )}\) czy \(\displaystyle{ 2^{9} (1+ \sqrt{3} )}\)
Oblicz wyrażenie
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Oblicz wyrażenie
\(\displaystyle{ 1+ i \sqrt{3} = 2(cos \frac{\Pi}{3} + isin \frac{Pi}{3} ) \\ \\ (1+ i \sqrt{3} )^{20} = 2^{20}(cos \frac{20\Pi}{3} + isin \frac{20\Pi}{3} ) = 2^{19}(\sqrt{3} - 1) \\ \\ 1-i = \sqrt{2}(cos\frac{7\Pi}{4} + isin\frac{7\Pi}{4} \\ (1-i)^{20} = 2^{10}(cos\frac{140\Pi}{4} + isin\frac{140\Pi}{4} ) = -2^{10}}\)
No i teraz jak jedno przez drugie podzielisz, to ci wyjdzie
\(\displaystyle{ \frac{2^{19}(\sqrt{3}-1)}{-2^{10}} = 2^{9}(1-\sqrt{3})}\)
No i teraz jak jedno przez drugie podzielisz, to ci wyjdzie
\(\displaystyle{ \frac{2^{19}(\sqrt{3}-1)}{-2^{10}} = 2^{9}(1-\sqrt{3})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: R-rz
- Podziękował: 21 razy
Oblicz wyrażenie
Tym sposobem zrobiłem i mi wyszło, ale gdy najpierw wykonuję działanie w nawiasie, dochodzę do drugiego wyniku, nie wiem gdzie jest błąd, już na początku otrzymuję ujemną wartość cos w 1 ćw :/ a liczę poprawnie :/ chyba że popełniam jakiś błąd logiczny.
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Oblicz wyrażenie
Ale bez sensu jest chyba najpierw dzielić. Jak wykonasz działąnie w nawiasie to ci wyjdzie
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i} = \frac{(1+\sqrt{3})(1+i)}{2}}\)
Moduł takiej liczby wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{3})}{2}}\) i weź spróbuj podnieść to teraz do 20 potęgi. No chyba, że jeszcze inaczej robiłeś, albo znalazłeś jakiś wygodny sposób na potęgowanie takiego wyrażenia.
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i} = \frac{(1+\sqrt{3})(1+i)}{2}}\)
Moduł takiej liczby wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{3})}{2}}\) i weź spróbuj podnieść to teraz do 20 potęgi. No chyba, że jeszcze inaczej robiłeś, albo znalazłeś jakiś wygodny sposób na potęgowanie takiego wyrażenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: R-rz
- Podziękował: 21 razy
Oblicz wyrażenie
zawsze szukam kilka sposobów, by potem wiedzieć który jest najszybszy, dobre ćwiczenie nie jest złe:), musiałem widocznie gdzieś po drodze źle obliczyć