\(\displaystyle{ \sqrt[4]{2-2i}}\)
jaki to rozwiazac krok po kroku bo w polowie sie zatrzymuje i nie moge koncowego wyniku uzyskac
znalesc pierwiastek stopnia 4
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
znalesc pierwiastek stopnia 4
Na początku zamień sobie to na postać trygonometryczną.
\(\displaystyle{ z = 2 - 2i = |z| (cos \phi + isin \phi) = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \Pi }{4} + isin \frac{7 \Pi }{4} )}\)
I teraz mamy :
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{|z|} (cos( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2}) + isin( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2} ))}\)
No teraz tylko podstawmy liczby i zamień z powrotem na postać ogólną. Trochę roboty będzie z tym, bo wartości cos i sin trudno będzie wyliczyć, ale jak ci się nie będzie chciało to zawsze można zostawić tak, albo w postaci wykładniczej.
[ Dodano: 29 Października 2008, 19:48 ]
Na początku zamień sobie to na postać trygonometryczną.
\(\displaystyle{ z = 2 - 2i = |z| (cos \phi + isin \phi) = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \Pi }{4} + isin \frac{7 \Pi }{4} )}\)
I teraz mamy :
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{|z|} (cos( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2}) + isin( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2} ))}\)
\(\displaystyle{ k {0;1;2;3}}\)
No teraz tylko podstawmy liczby i zamień z powrotem na postać ogólną. Trochę roboty będzie z tym, bo wartości cos i sin trudno będzie wyliczyć, ale jak ci się nie będzie chciało to zawsze można zostawić tak, albo w postaci wykładniczej.
\(\displaystyle{ z = 2 - 2i = |z| (cos \phi + isin \phi) = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \Pi }{4} + isin \frac{7 \Pi }{4} )}\)
I teraz mamy :
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{|z|} (cos( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2}) + isin( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2} ))}\)
No teraz tylko podstawmy liczby i zamień z powrotem na postać ogólną. Trochę roboty będzie z tym, bo wartości cos i sin trudno będzie wyliczyć, ale jak ci się nie będzie chciało to zawsze można zostawić tak, albo w postaci wykładniczej.
[ Dodano: 29 Października 2008, 19:48 ]
Na początku zamień sobie to na postać trygonometryczną.
\(\displaystyle{ z = 2 - 2i = |z| (cos \phi + isin \phi) = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \Pi }{4} + isin \frac{7 \Pi }{4} )}\)
I teraz mamy :
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{|z|} (cos( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2}) + isin( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2} ))}\)
\(\displaystyle{ k {0;1;2;3}}\)
No teraz tylko podstawmy liczby i zamień z powrotem na postać ogólną. Trochę roboty będzie z tym, bo wartości cos i sin trudno będzie wyliczyć, ale jak ci się nie będzie chciało to zawsze można zostawić tak, albo w postaci wykładniczej.