znalesc pierwiastek stopnia 4

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
marezo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 23 paź 2008, o 10:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 3 razy

znalesc pierwiastek stopnia 4

Post autor: marezo »

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{2-2i}}\)

jaki to rozwiazac krok po kroku bo w polowie sie zatrzymuje i nie moge koncowego wyniku uzyskac
Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

znalesc pierwiastek stopnia 4

Post autor: Ptaq666 »

Na początku zamień sobie to na postać trygonometryczną.

\(\displaystyle{ z = 2 - 2i = |z| (cos \phi + isin \phi) = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \Pi }{4} + isin \frac{7 \Pi }{4} )}\)

I teraz mamy :

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{|z|} (cos( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2}) + isin( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2} ))}\)

No teraz tylko podstawmy liczby i zamień z powrotem na postać ogólną. Trochę roboty będzie z tym, bo wartości cos i sin trudno będzie wyliczyć, ale jak ci się nie będzie chciało to zawsze można zostawić tak, albo w postaci wykładniczej.

[ Dodano: 29 Października 2008, 19:48 ]
Na początku zamień sobie to na postać trygonometryczną.

\(\displaystyle{ z = 2 - 2i = |z| (cos \phi + isin \phi) = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \Pi }{4} + isin \frac{7 \Pi }{4} )}\)

I teraz mamy :

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{|z|} (cos( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2}) + isin( \frac{ \phi }{4} + \frac{k \Pi }{2} ))}\)

\(\displaystyle{ k {0;1;2;3}}\)

No teraz tylko podstawmy liczby i zamień z powrotem na postać ogólną. Trochę roboty będzie z tym, bo wartości cos i sin trudno będzie wyliczyć, ale jak ci się nie będzie chciało to zawsze można zostawić tak, albo w postaci wykładniczej.
ODPOWIEDZ