1) znajac niektore pierwiastki, znajdz pozostale pierwiastki
\(\displaystyle{ x^{4}-2x ^{3}+7x ^{2}+6x-30, x _{1}= 1-3i}\)
2) Podane wielomiany rzeczywiste przedstawic w postaci iloczynu nierozkladalnych czynikow rzeczywistych
\(\displaystyle{ x ^{6}+8}\)
I prosilbym o jakies bardziej szczegolowe rozwiazania jak sie da z gory dziekuje
pierwiastki wielomianow rzeczywistych
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
pierwiastki wielomianow rzeczywistych
1 wsk. \(\displaystyle{ 1-3i}\) jest pierwiastkiem to \(\displaystyle{ 1+3i}\) też
2.
\(\displaystyle{ x^6+8=(x^2+2)(x^4-2x^2+4)=(x^2+2)(x^4+4x^2+4-6x^2)=\\=(x^2+2)[(x^2+2)^2-6x^2]=(x^2+2)(x^2-\sqrt{6}x+2)(x^2+\sqrt{6}x+2)}\)
2.
\(\displaystyle{ x^6+8=(x^2+2)(x^4-2x^2+4)=(x^2+2)(x^4+4x^2+4-6x^2)=\\=(x^2+2)[(x^2+2)^2-6x^2]=(x^2+2)(x^2-\sqrt{6}x+2)(x^2+\sqrt{6}x+2)}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
pierwiastki wielomianow rzeczywistych
Noo normalnie Najpierw wzór \(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\) dla \(\displaystyle{ a=x^2,\; b=2}\) a potem pozostało do rozłożenia \(\displaystyle{ x^4-2x^2+4.\quad x^4+4}\) to fragment wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (x^2+2)^2}\) no ale po rozpisaniu byłoby jeszcze \(\displaystyle{ 4x^2}\), więc później trzeba później to jeszcze odjąć. A na końcu wzór \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)