pierwiastki wielomianow rzeczywistych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
SowaX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 15 sty 2007, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stronie Śl.

pierwiastki wielomianow rzeczywistych

Post autor: SowaX »

1) znajac niektore pierwiastki, znajdz pozostale pierwiastki
\(\displaystyle{ x^{4}-2x ^{3}+7x ^{2}+6x-30, x _{1}= 1-3i}\)

2) Podane wielomiany rzeczywiste przedstawic w postaci iloczynu nierozkladalnych czynikow rzeczywistych
\(\displaystyle{ x ^{6}+8}\)

I prosilbym o jakies bardziej szczegolowe rozwiazania jak sie da z gory dziekuje
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

pierwiastki wielomianow rzeczywistych

Post autor: Lorek »

1 wsk. \(\displaystyle{ 1-3i}\) jest pierwiastkiem to \(\displaystyle{ 1+3i}\) też
2.
\(\displaystyle{ x^6+8=(x^2+2)(x^4-2x^2+4)=(x^2+2)(x^4+4x^2+4-6x^2)=\\=(x^2+2)[(x^2+2)^2-6x^2]=(x^2+2)(x^2-\sqrt{6}x+2)(x^2+\sqrt{6}x+2)}\)
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

pierwiastki wielomianow rzeczywistych

Post autor: mat1989 »

Lorek, możesz powiedzieć jak rozkładałeś 2?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

pierwiastki wielomianow rzeczywistych

Post autor: Lorek »

Noo normalnie Najpierw wzór \(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\) dla \(\displaystyle{ a=x^2,\; b=2}\) a potem pozostało do rozłożenia \(\displaystyle{ x^4-2x^2+4.\quad x^4+4}\) to fragment wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (x^2+2)^2}\) no ale po rozpisaniu byłoby jeszcze \(\displaystyle{ 4x^2}\), więc później trzeba później to jeszcze odjąć. A na końcu wzór \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
ODPOWIEDZ