[Dowód] Liczby zespolone pierwiastkami zespolonymi.

[_m_]

Na okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S(0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) zaznaczono trzy liczby zespolone \(\displaystyle{ z_1, z_2, z_3}\), takie że \(\displaystyle{ z_1+z_2+z_3=0}\). Udowodnij że kąty pomiędzy półprostymi poprowadzonymi z punktu \(\displaystyle{ S(0,0)}\) przez kolejne liczby \(\displaystyle{ z_1, z_2, z_3}\) są sobie równe.

[bedbet]

Hmm. Generalnie to można problem sprowadzić do dowodu, że pierwiastki dowolnego stopnia z liczby zespolonej wyznaczają wierzchołki wielokąta foremnego. Temat ciekawy, u mnie na wydziale nawet kiedyś ktoś całą prace magisterską na ten temat napisał. Chyba nic mi nie pozostało jak odesłać do fachowej literatury. Pozdrawiam!