Mam pytanko odnośnie wielomianu poniżej. Nalezy znaleźć pierwiastki w ciele liczb zespolonych. Korzystając ze schematu Hornera pierwszymi pierwiastkami są liczby 2 i -2. Czy wypadałoby rozważyć dwa przypadki? (najpierw dla 2 a poźniej -2). Czy wybrać obojętnie, który bo tak czy siak w końcu dochodzi się do dwóch takich samych wyników. Mi wyszły 4 rozwiązania 2,-2,i,-i. Jeśli ktoś bardzo lubi tego typu zadania to może mnie sprawdzic
Oto wielomian:
\(\displaystyle{ -2x^{4}+6x^{2}+8=0}\)
Wielomian
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Wielomian
Dzielisz przez -2 i podstawiasz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t = x^{2}}\) i lejesz na cały schemat Hornera .
\(\displaystyle{ t^2 - 3t - 4 = 0 \\ t_{1}=-1, t_{2}=4}\)
Wracamy do podstawienia:
x^2 = t, więc
\(\displaystyle{ x_{1}=i, x_{2}=-i, x_{3}=2, x_{4}=-2}\)
I po równaniu.
\(\displaystyle{ t^2 - 3t - 4 = 0 \\ t_{1}=-1, t_{2}=4}\)
Wracamy do podstawienia:
x^2 = t, więc
\(\displaystyle{ x_{1}=i, x_{2}=-i, x_{3}=2, x_{4}=-2}\)
I po równaniu.