Wielomian

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Adasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 paź 2004, o 12:25

Wielomian

Post autor: Adasz »

Mam pytanko odnośnie wielomianu poniżej. Nalezy znaleźć pierwiastki w ciele liczb zespolonych. Korzystając ze schematu Hornera pierwszymi pierwiastkami są liczby 2 i -2. Czy wypadałoby rozważyć dwa przypadki? (najpierw dla 2 a poźniej -2). Czy wybrać obojętnie, który bo tak czy siak w końcu dochodzi się do dwóch takich samych wyników. Mi wyszły 4 rozwiązania 2,-2,i,-i. Jeśli ktoś bardzo lubi tego typu zadania to może mnie sprawdzic

Oto wielomian:

\(\displaystyle{ -2x^{4}+6x^{2}+8=0}\)
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Wielomian

Post autor: Rogal »

Dzielisz przez -2 i podstawiasz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t = x^{2}}\) i lejesz na cały schemat Hornera .
\(\displaystyle{ t^2 - 3t - 4 = 0 \\ t_{1}=-1, t_{2}=4}\)
Wracamy do podstawienia:
x^2 = t, więc
\(\displaystyle{ x_{1}=i, x_{2}=-i, x_{3}=2, x_{4}=-2}\)

I po równaniu.
ODPOWIEDZ