\(\displaystyle{ W(z)= z^{3} +1}\)
\(\displaystyle{ W(z)=z ^{3} -8}\)
\(\displaystyle{ W(z)=z ^{4} -1}\)
\(\displaystyle{ W(z)=z ^{4} +16}\)
\(\displaystyle{ W(z)=(z ^{2} +9)(z ^{2} +2z+5)}\)
rozłożyć wielomian na czynniki w D=Z
-
CzystaFinezja
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 17 mar 2008, o 15:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: AniMatrix
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
rozłożyć wielomian na czynniki w D=Z
\(\displaystyle{ z^3+1=(z+1)(z^2+z+1)=(z+1)[(z+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]=\\=(z+1)(z+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)(z+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)}\)
\(\displaystyle{ z^3-8=(z-2)(z^2+2z+4)=(z-2)[(z+1)^2+3]=(z-2)(z+1-\sqrt{3}i)(z+1+\sqrt{3}i)}\)
\(\displaystyle{ z^4-1=(z^2-1)(z^2+1)=(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)}\)
\(\displaystyle{ z^4+16=(z^2-4i)(z^2+4i)=[z^2-(\sqrt{2}+\sqrt{2}i)^2][z^2-(\sqrt{2}-\sqrt{2}i)^2]=\\=(z-\sqrt{2}-\sqrt{2}i)(z+\sqrt{2}+\sqrt{2}i)(z-\sqrt{2}+\sqrt{2}i)(z+\sqrt{2}-\sqrt{2}i)}\)
\(\displaystyle{ (z^2+9)(z^2+2z+5)=(z-3i)(z+3i)[(z+1)^2+4]=\\=(z-3i)(z+3i)(z+1-2i)(z+1+2i)}\)
\(\displaystyle{ z^3-8=(z-2)(z^2+2z+4)=(z-2)[(z+1)^2+3]=(z-2)(z+1-\sqrt{3}i)(z+1+\sqrt{3}i)}\)
\(\displaystyle{ z^4-1=(z^2-1)(z^2+1)=(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)}\)
\(\displaystyle{ z^4+16=(z^2-4i)(z^2+4i)=[z^2-(\sqrt{2}+\sqrt{2}i)^2][z^2-(\sqrt{2}-\sqrt{2}i)^2]=\\=(z-\sqrt{2}-\sqrt{2}i)(z+\sqrt{2}+\sqrt{2}i)(z-\sqrt{2}+\sqrt{2}i)(z+\sqrt{2}-\sqrt{2}i)}\)
\(\displaystyle{ (z^2+9)(z^2+2z+5)=(z-3i)(z+3i)[(z+1)^2+4]=\\=(z-3i)(z+3i)(z+1-2i)(z+1+2i)}\)