Liczby zespolone - zadanie

[Zepp]

a) Wykonać działanie:
\(\displaystyle{ \frac{z_1}{z_2}^4}\)

\(\displaystyle{ z_1=10+2i}\); \(\displaystyle{ z_2=-2-3i}\)

b)znaleźć wszystkie pierwiastki równania:
\(\displaystyle{ z_3-z_0=0}\); \(\displaystyle{ z_0=-2-2i}\)

Wyniki przedstawić w postaci trygonometrycznej

Nie bardzo wiem jak sie zabrac za to zadanie

[Zlodiej]

Wszystko jest aby poprawnie przepisane ? Czym jest z przy i ?

Co do zadania 2 to :

\(\displaystyle{ z_0=2\sqrt{2}(\frac{-\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})}\)

\(\displaystyle{ z_3=z_0}\)

Znaleźć tylko wartość kąta dla któ�ego sinus i cosinus przyjmują wartość \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

[Zepp]

Juz poprawilem, sorki za blad . Mógłbyś dokładnie pokazać ja rozwiazales te zadanie, bo dla mnie liczby zespolone to czarna magia

[Zlodiej]

AD. 1
Z postaci trygonmetrycznej jest raczej trudno, bo nie wiem jaki jest kat dla cosinusa rownego \(\displaystyle{ cos{\alpha}=\frac{5}{\sqrt{26}}}\)

Dlatego chyba lepiej będzie pomnozyc. Czyli mamy:

\(\displaystyle{ (10+2i)^4=2^4(5+i)^4=16(24+10i)^2=2^6(12+5i)^2=2^6(144+120i-25)=2^6(119+120i)}\)

\(\displaystyle{ (2+3i)^4=(-5+12i)^2=25-120i-144=-(119+120i)}\)

Czyli \(\displaystyle{ \frac{2^6(119+120i)}{-(119+120i)}=-2^6}\)

A t można zapisać w pstaci trygnmetrycznej jako:

\(\displaystyle{ 2^6(-1+0i)=2^6(\cos{\pi}+i\sin{\pi})}\)

Chyba tak.

A c do drugiego to juz jest rozwiazane.

\(\displaystyle{ z_0=z_3=2\sqrt{2}(\cos{\frac{5\pi}{4}}+isin{\frac{5\pi}{4}})}\)

Ale sprawdź to.