Kilka zadań z liczb zespolonych

[Steradian]

Witam. Mam do rozwiązania kilka zadań z liczb zespolonych. Niestety nie potrafię sobie z tym poradzić. Z góry serdecznie dziękuję za pomoc!

1. \(\displaystyle{ \frac{(1 - i)^{2} * (2 + i) + 1 + 3i}{(1 + i) * (2 - i)}}\)
2. \(\displaystyle{ (-\sqrt{3} - i)^{32}}\)
3. \(\displaystyle{ \frac{(1 + i\sqrt{3})^{17}}{(1 - i)^{28}}}\)
4. \(\displaystyle{ \sqrt{-3 - 4i}}\)
5. \(\displaystyle{ z^{2} - iz + 2 = 0}\)
6. \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-16}}\)
7. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\)
8. \(\displaystyle{ {z | Im (z - i)^{2} > 1}}\)
9. \(\displaystyle{ {z | Re \frac{i}{\overline{z} + 1} < 1}}\)
10. \(\displaystyle{ {z | (z - i) < 2, Argz > \frac{\pi}{2}}}\)

[xiikzodz]

6.
Je
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-16}=2\sqrt[4]{-1}=2\sqrt[4]{e^{\pi i}}=2e^{\frac{k\pi i}{4}}}\)

dla \(\displaystyle{ k=1,3,5,7}\).

Czyli kazda liczba ze zbioru:

\(\displaystyle{ \left\{\sqrt 2+\sqrt 2 i,-\sqrt 2+\sqrt 2 i,\sqrt 2-\sqrt 2 i,-\sqrt 2-\sqrt 2 i\right\}}\)