1. \(\displaystyle{ \frac{(1+i) ^{12} *-i^{10}} { (\sqrt{3}+i)^{2} * (1- i\sqrt{3})^{4} }}\)
2. \(\displaystyle{ Cos5x = cosx (16 cos^{4}x - 20 Cos^{2}x +5)}\) Udowodnic
Uprość wyrażenie, udowodnij wzór
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Uprość wyrażenie, udowodnij wzór
Tego pierwszego mi się nie chce. To drugie wynika z takiej zależności :
\(\displaystyle{ (cos( )+ isin( ))^n = cos(n ) + isin(n )}\)
Teraz tylko przyjmij sobie n = 5, wymnóż całe wyrażenie znajdujące się po lewej stronie (skorzystaj z dwumianu newtona - będzie szybciej) i wyłącz "i" przed nawias. Otrzymasz wyrażenie postaci a + ib, gdzie a to wzór na cos5x, natomiast b to wzór na sin5x.
\(\displaystyle{ (cos( )+ isin( ))^n = cos(n ) + isin(n )}\)
Teraz tylko przyjmij sobie n = 5, wymnóż całe wyrażenie znajdujące się po lewej stronie (skorzystaj z dwumianu newtona - będzie szybciej) i wyłącz "i" przed nawias. Otrzymasz wyrażenie postaci a + ib, gdzie a to wzór na cos5x, natomiast b to wzór na sin5x.