Oblicz, korzystając ze wzoru Moivre'a

[gosia19]

a)\(\displaystyle{ \ \frac{ (1+i)^{100} }{ (1-i)^{96} + (1+i)^{96} }}\)

Cały czas wychodzi mi 2 a odp. jest -2.


b)\(\displaystyle{ \ {(1+cos\alpha+isin\alpha)}^n}\)

A tego to nie wiem nawet jak ruszyć.
Proszę o pomoc.

[genz]

a)\(\displaystyle{ \ \frac{ (1+i)^{100} }{ (1-i)^{96} + (1+i)^{96} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ (1+i)^{100} }{ (1-i)^{96} + (1+i)^{96} }= \frac{[(1+i) ^{2}] ^{50} }{[(1-i) ^{2} ] ^{48}+ [(1+i) ^{2} ] ^{48} }= \frac{(2i) ^{50} }{(-2i) ^{48}+(2i) ^{48} }= \frac{[(2i) ^{2} ] ^{25} }{[(-2i) ^{2} ] ^{24}+ [(2i) ^{2} ] ^{24} } = \frac{(-4) ^{25} }{(-4) ^{24}+(-4) ^{24} }= \frac{(-4) ^{25} }{2(-4) ^{24} } = \frac{(-4) ^{25-24} }{2}= \frac{-4}{2} =-2}\)


nie wiem czy dobrze przedstawilem ale tak mi wychodzi