obliczyc i przedstawic na plaszczyznie zespolonej
\(\displaystyle{ \sqrt{-1+ \sqrt{3}i }}\)
przedstawic na plaszczyznie zespolonej
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
przedstawic na plaszczyznie zespolonej
No to mamy \(\displaystyle{ z=-1+\sqrt{3}i=2(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=2(\cos \frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})}\)
i nasze pierwiastki
\(\displaystyle{ u_1=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}i\\u_2=\sqrt{2}(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}i}\)
I geometryczną interpretacją tego są wektory
\(\displaystyle{ \vec{u_1}=[\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{6}}{2}]\\\vec{u_2}=[\frac{-\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{6}}{2}]}\)
i nasze pierwiastki
\(\displaystyle{ u_1=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}i\\u_2=\sqrt{2}(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}i}\)
I geometryczną interpretacją tego są wektory
\(\displaystyle{ \vec{u_1}=[\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{6}}{2}]\\\vec{u_2}=[\frac{-\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{6}}{2}]}\)