pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej

[milena4913]

Prosiłabym bardzo o pomoc w tych zadaniach.

Oblicz i przedstaw graficznie na płaszczyźnie podane pierwiastki:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\) b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2-2i}}\) c) \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-27}}\)

2.zaznacz na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb spełniajacych warunek;
Im (\(\displaystyle{ \(z+1) ^{2}}\)

[kuch2r]

Ad a)
zapisz liczby w postaci trygonometrycznej...
Dla przykładu:
Niech:
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{1}}\)
Zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ 1=\cos{0}+i\sin{0}}\)
I dalej ze wzoru de Moivre'a...

Ad b)
Niech:
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ z^2=(x+iy)^{2}=x^2-y^2+2yi}\)
Wowacz:
\(\displaystyle{ \im{(z^2+1)}=2xy}\)
Stad:
\(\displaystyle{ 2xy}\)