Prosiłabym bardzo o pomoc w tych zadaniach.
Oblicz i przedstaw graficznie na płaszczyźnie podane pierwiastki:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\) b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2-2i}}\) c) \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-27}}\)
2.zaznacz na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb spełniajacych warunek;
Im (\(\displaystyle{ \(z+1) ^{2}}\)
pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej
-
milena4913
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 23 paź 2008, o 18:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
-
jacek05
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 kwie 2006, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej
skorzystaj z wzorów de moivre`a.
\(\displaystyle{ w= \sqrt[3]{ ft| 1 \right| } ft(\cos \frac{ \varphi + 2k \pi}{3}+ i \sin \frac{ \varphi + 2k \pi}{3}
\right)}\)
ten pierwiastek na poczatku jest liczony z moduły, czyli liczby rzeczywistej, czyli równa się 1.
\(\displaystyle{ \varphi}\) obliczysz korzystając z warunków, że \(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{Re(z)}{ ft| z \right| 1} \\
\sin \varphi = \frac{Im(z)}{ ft| z \right| }}\).
\(\displaystyle{ k \lbrace 0,1,...,n-1 \rbrace \ \ \ \hbox{czyli w naszym przypadku} \ \ k \lbrace 0,1,2 \rbrace}\)
w drugim podstaw z=x + yi, podnieś do kwadratu (pamietajac że i kwadrat to -1) potem weź tylko to co stoi przy i. (\(\displaystyle{ z=x+yi Im(z)=y}\))
\(\displaystyle{ w= \sqrt[3]{ ft| 1 \right| } ft(\cos \frac{ \varphi + 2k \pi}{3}+ i \sin \frac{ \varphi + 2k \pi}{3}
\right)}\)
ten pierwiastek na poczatku jest liczony z moduły, czyli liczby rzeczywistej, czyli równa się 1.
\(\displaystyle{ \varphi}\) obliczysz korzystając z warunków, że \(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{Re(z)}{ ft| z \right| 1} \\
\sin \varphi = \frac{Im(z)}{ ft| z \right| }}\).
\(\displaystyle{ k \lbrace 0,1,...,n-1 \rbrace \ \ \ \hbox{czyli w naszym przypadku} \ \ k \lbrace 0,1,2 \rbrace}\)
w drugim podstaw z=x + yi, podnieś do kwadratu (pamietajac że i kwadrat to -1) potem weź tylko to co stoi przy i. (\(\displaystyle{ z=x+yi Im(z)=y}\))