Wyznaczyc resztę z dzielenia

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
JohnyB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 24 paź 2005, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3Miasto
Podziękował: 11 razy

Wyznaczyc resztę z dzielenia

Post autor: JohnyB »

Mam problem z poniższym zadaniem

Nie wykonując dzielenia wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{110} - 2x^{55} + 1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=x^2 + 1}\)


Z góry dziekuje za pomoc.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Wyznaczyc resztę z dzielenia

Post autor: Tomasz Rużycki »

\(\displaystyle{ P(x)=x^2+1 = (x+i)(x-i)}\).

Niech więc \(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-i)(x+i)+ax+b}\)

\(\displaystyle{ W(i) = ai+b}\),
\(\displaystyle{ W(-i)=-ai+b}\).

\(\displaystyle{ W(i)}\) i \(\displaystyle{ W(-i)}\) łatwo sobie wyznaczysz.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
ODPOWIEDZ