Postać trygonometryczna - Jak wyliczyć ArgZ (kąt)

[ŚwIeRsZcZ]

Witam ! Mam taki problem... Przy niektórych zadaniach w których mam przedstawić postać trygonometrycznąjakiejś liczby zespolonej, nie wiem jak policzyć wartość \(\displaystyle{ Arg\,z=\varphi}\)

Dla przykładu:
\(\displaystyle{ z=4-4i}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}}\)
liczę:
\(\displaystyle{ cos\varphi=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi=\frac{-4}{4\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}}\)

i tutaj pojawia się problem nie wiem jak dalej wyliczyć wartość kąta \(\displaystyle{ Arg\,z=\varphi}\)

Z GÓRY DZIĘKUJE ZA POMOC, odwdzięczę się + .

[Lorek]

Jak to jak? Rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos \varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

[ŚwIeRsZcZ]

Jak to jak? Rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos \varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

A mógłbyś przedstawić rozwiązanie tego układu :/ Byłbym wdzięczny.

[Lorek]

Hmm rozwiązywanie równań trygonometrycznych jest jakby poziom (-ów parę) niżej od liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff\varphi=\pm \frac{\pi}{4}+2k\pi\\\sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \varphi=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\vee\varphi=\frac{7\pi}{4}+2k\pi}\)
i bierzemy dowolną wartośc należącą jednocześnie do obu warunków (zazwyczaj wybiera się tę z przedziału \(\displaystyle{ [0;2\pi]}\)), czyli np. \(\displaystyle{ \varphi=\frac{7\pi}{4}}\)

[ŚwIeRsZcZ]

A jest jakaś metoda prostsza żeby znaleźć Argz ?? Obiło mi się o uszy że można graficznie odczytać w której ćwiartce leży (zaznaczając odpowiednio cos na osi OX i sin na osi OY i następnie skorzystanie ze wzorów redukcyjnych.... :/ Prawda to ?? Jeśli tak to jak ta metoda wygląda ?

[Lorek]

Czyżby chodziło o coś w tym stylu: ... ierowanego ? Owszem można i tak, z tym że nie zawsze (a wręcz rzadko) da się.