znaleźć liczby rzeczywiste x, y spełniające podane równanie

belzebub · Post autor: **belzebub** » 21 paź 2008, o 19:01

Mam problem z takim, raczej prostym, równaniem:

\(\displaystyle{ \frac{x + yi}{x - yi} = \frac{9 - 2i}{9 + 2i}}\)

w odpowiedziech
\(\displaystyle{ x R , y = - \frac{2}{9} x}\)

tymczasem ja mnożąc na krzyż (tak chyba można?) dochodzę do sprzeczności, tzn liczba zespolona jest równa jej sprzężeniu, więc mi wychodzi, że nie istnieją liczby rzeczywiste x, y spełniające podane równanie.

hellsing · Post autor: **hellsing** » 21 paź 2008, o 19:09

Jak liczba zespolona jest równa jej sprzężeniu to nie ma części urojonej a nie nie istnieje...

belzebub · Post autor: **belzebub** » 21 paź 2008, o 19:25

Racja, dzięki za uwagę.

Niestety jednak w odpowiedziach jest y = -2/9x więc nadal nie wiem jak to rozwiązać.

cepelia · Post autor: **cepelia** » 21 paź 2008, o 20:16

\(\displaystyle{ (x+yi)(9+2i)=(x-yi)(9-2i)}\)
z tego wynika że
\(\displaystyle{ x=9}\) a \(\displaystyle{ y=-2}\)

poza tym opcja szukaj polecam