Liczby zespolone - ciekawostka

[Harry Xin]

Podaną liczbę zespoloną zapisać w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ z=\sin + i \cos
\\ 0 \begin{cases} x=\sin \\ y=\cos \end{cases}
\\ ft| z \right| = \sqrt{\sin ^{2} + \cos ^{2} }
\\ ft| z \right| =1
\\ \begin{cases} \cos \phi = \sin \\ \sin\phi=\cos\alpha \end{cases}
\begin{cases} \phi=\alpha= \frac{\pi}{4}+2k\phi , k Z \\ (0, \frac{\phi}{2} ) \end{cases}
\phi=\alpha= \frac{\phi}{4}}\)
Bo dochodzę do tego:
\(\displaystyle{ z=1(\sin\alpha+i\cos\alpha)}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos\varphi =\sin\alpha=\cos (\frac{\pi}{2}-\alpha)\\\sin\varphi =\cos\alpha=\sin (\frac{\pi}{2}-\alpha)\end{cases}}\)
czyli \(\displaystyle{ \varphi=\frac{\pi}{2}-\alpha}\) na przykład