Naszkicować wykres

[Frey]

Wiem, że to jedno z podstawowych zadań, ale prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu słowa wyjaśnienia i może też jakiś rysunek też byłby mile widziany. Może jakby narysować Re z^3 i Im to by też dało się zrobić, niestety, pierwszy raz widzę coś takiego na oczy więc liczę na pomoc kolegów z forum, którzy cokolwiek powiedzą na temat rysowanie liczb zespolonych na płaszczyźnie.

\(\displaystyle{ Re (z ^{3} ) < Im(z ^{3})}\)

Wyliczyłem sobie obie części:
\(\displaystyle{ x^{3}-3xy^{2} < 3x^{2}yi-y^{3}}\)

o ile się nie pomyliłem. Ale co mi to daje to nie mam pojęcia

[Lorek]

Po 1sze to powinno być
\(\displaystyle{ x^3-3xy^2}\)
a po 2gie
\(\displaystyle{ x^3-3x^2y-3xy^2+y^3=x^3+y^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)(x^2-xy+y^2)-3xy(x+y)=\\=(x+y)(x^2-4xy+y^2)=(x+y)[(x-2y)^2-3y^2]=\\=(x+y)(x-2y-\sqrt{3}y)(x-2y+\sqrt{3}y)}\)
no i trochę przypadków będzie do rozpatrzenia, ale na końcu wychodzi ładny 'wiatraczek'

[Frey]

świetnie nadajesz się na ćwiczeniowca , tylko w tym sęk, że ja nie wiem zbytnio jak rozpatrywać takie coś (a tak naprawdę to wcale) a jak to przełożyć potem na płaszczyznę tym bardziej.
Ale plusa i tak dostaniesz już

[Lorek]

świetnie nadajesz się na ćwiczeniowca

Que?
Można bawić się w układy, ale najlepiej to narysować proste \(\displaystyle{ x+y=0}\) itd. i później zaznaczyć: po tej stronie wartości są dodatnie a po tej ujemne i sprawdzać w których 'sektorach' iloczyny są dodatnie, a w których ujemne.