Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
\(\displaystyle{ \epsilon _{k}= \cos \frac{2\pi k}{n} + i\sin \frac{2\pi k}{n}}\)
\(\displaystyle{ k= 0, 1, ..., n-1}\)
Pokaż że
\(\displaystyle{ \epsilon _{k}= \epsilon _{1}^{k} , \epsilon _{k} \epsilon _{l} = \epsilon _{k}_+_l}\)
Byłabym bardzo wdzieczna za pomoc, bo wogóle sie nie łapie od czego zaczac.
Pozdrawiam.
pierwiastek z jedynki
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
pierwiastek z jedynki
\(\displaystyle{ \varepsilon_1^k=\left(\cos\frac{2\pi}{n}+i\sin\frac{2\pi}{n}\right)^k\stackrel{dM}{=}
\cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n}=\varepsilon_k}\)
Korzystajac dwukrotnie (tam gdzie stoi \(\displaystyle{ \star}\)) z powyzszego:
\(\displaystyle{ \varepsilon_k\varepsilon_l\stackrel{\star}{=}\varepsilon_1^k\varepsilon_1^l=\varepsilon_1^{k+l}\stackrel{\star}{=}\varepsilon_{k+l}}\).
\cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n}=\varepsilon_k}\)
Korzystajac dwukrotnie (tam gdzie stoi \(\displaystyle{ \star}\)) z powyzszego:
\(\displaystyle{ \varepsilon_k\varepsilon_l\stackrel{\star}{=}\varepsilon_1^k\varepsilon_1^l=\varepsilon_1^{k+l}\stackrel{\star}{=}\varepsilon_{k+l}}\).