Przedstaw w postaci trygonometrycznej
a) \(\displaystyle{ 2 + \sqrt{3} + i}\)
Przedstaw w postaci trygonometrycznej
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Przedstaw w postaci trygonometrycznej
No to co? Tradycyjnie
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
a teraz trochę mniej tradycyjnie
\(\displaystyle{ \cos \varphi=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=(2+\sqrt{3})\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\ctg \frac{\pi}{12}\cdot \sin\frac{\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{12}\\\sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\sin\frac{\pi}{12}}\)
i mamy
\(\displaystyle{ 2+\sqrt{3}+i=(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12})}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
a teraz trochę mniej tradycyjnie
\(\displaystyle{ \cos \varphi=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=(2+\sqrt{3})\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\ctg \frac{\pi}{12}\cdot \sin\frac{\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{12}\\\sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\sin\frac{\pi}{12}}\)
i mamy
\(\displaystyle{ 2+\sqrt{3}+i=(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12})}\)