Liczby zespolone - postać trygonometryczna (do sprawdzenia)

[Harry Xin]

Podaną liczbę zespoloną zapisać w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{3}-i}\)
Niby wydaje się to łatwe...
Niech
\(\displaystyle{ z=x+yi \begin{cases} x= \sqrt{3} \\ y=-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{( \sqrt{3} ) ^{2} +(-1) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| =2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sin \phi =- \frac{1}{ \sqrt{3} } \end{cases}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sin \phi =- \frac{ \sqrt{3} }{3} \end{cases}}\)
No i zgodnie z tym czego mnie dotychczas uczono taki kąt nie istnieje. Pomyliłem się gdzieś?

[YYssYY]

od słowa czyli jest źle. masz cos i sin, to wyznacz argument (pi/6) i podstaw do wzoru. koniec

[Szemek]

błąd w pisaniu
powinno być:
\(\displaystyle{ \sin \varphi = - \frac{1}{2}}\)

[Harry Xin]

No dzięki.
Tylko jaka ma być postać końcowa?
\(\displaystyle{ z=2(\cos \frac{5\pi}{6} +i\sin \frac{5\pi}{6} )}\)
Czy z wyliczeniem wartości?
\(\displaystyle{ z=2( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i)}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ z=2(\cos \frac{11\pi}{6}+i\sin \frac{11\pi}{6})}\)

[Harry Xin]

No tak tak..
Mało miejsca sobie na kartce zostawiłem i sam mam problem, żeby się odczytać. ;/
W każdym razie - dzięki!