Wykres - czy założenia?

[Harry Xin]

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniających podane warunki:
\(\displaystyle{ \frac{4}{z}=\overline z}\)
Czy tak jak w przypadku liczb rzeczywistych zakładam tutaj od razu, że
\(\displaystyle{ z 0}\)?
Próba rozwiązania
Niech
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{x+yi} = \overline{x+yi}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{x+yi}=x-yi}\)
\(\displaystyle{ (x+yi)(x-yi)=4}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=4}\)
I tu już zaczynają się kłopoty. Próbuję wyznaczyć y:
\(\displaystyle{ y^{2}=-x^{2}+4}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{(2-x)(2+x)}}\)
No i nie wiem co zrobić dalej... Mam podstawiać pojedyncze punkty? ;/

[kalbee]

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =4}\) to po prostu okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0, 0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt{4} =2}\)

[Harry Xin]

No tak... Nauczyli mnie wyciągać pierwiastki z liczb ujemnych to już na nic nie patrzę...
Ale czy mam założyć, że
\(\displaystyle{ z 0}\)?

[kalbee]

Nawet w zespolonych nie można dzielić przez 0, więc założenie dobre