Liczby zespolone - kolejny wykres

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Liczby zespolone - kolejny wykres

Post autor: Harry Xin »

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniających podane warunki:
\(\displaystyle{ \overline{z-i}=z-1}\)
Spróbowałem to zrobić:
Niech
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ \overline{x+yi-i}=x+yi-1}\)
Nie wiem czy dobrze pozbyłem się tutaj sprzężenia:
\(\displaystyle{ x-yi-i=x+yi-1}\)
\(\displaystyle{ i(2y+1)-1=0}\)
I co teraz? Układu równań przecież stworzyć nie mogę bo musiałbym napisać, że -1=0. ;/
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Liczby zespolone - kolejny wykres

Post autor: Szemek »


błąd w wyznaczeniu liczby sprzężonej
powinno być:
\(\displaystyle{ \overline{x+yi-i} = \overline{x+(y-1)i} = x-(y-1)i = x-yi+i}\)
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Liczby zespolone - kolejny wykres

Post autor: Harry Xin »

Hmmm... No dobra...
Przy uwzględnieniu tej poprawki dochodzę do
\(\displaystyle{ i(2y-1)-1=0}\)
Czyli niewiele się zmieniło. W każdym razie, wciąż nie wiem jak kontynuować. ;/
gosza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 sie 2009, o 16:21
Płeć: Kobieta

Liczby zespolone - kolejny wykres

Post autor: gosza »

A czy to przypadkiem nie będzie tak?
\(\displaystyle{ z-i=z-1\\
z=z-1+i/*z sprzezone\\
z^{2}=z^{2}-(1+i)(x+yi)\\
z^{2}-z^{2}=-(x+yi+xi-y)\\
-x+y=0\\
-yi-xi=0\\
y=x\\
-x-x=0\\
x=0\\
y=0\\
z=0}\)
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2009, o 20:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Dopracuj znajomość LaTeX-a
ODPOWIEDZ