Mam pewein problem. Nie do konca wiem jak zamienic jakas liczbe zespolona na postac trygonometryczna. Moze mi to ktos wytlumaczyc na przykladzie
\(\displaystyle{ z=-\sqrt{6}-i sqrt{2}}\)
Wiem ze to proste ale jakos sie w tym dzialae nie czuje za dobrze, a jutro kolo. Z gory dzieks za pomoc
postac trygonometryczna
-
Krzychu_AR_BUD
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 lis 2005, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
-
Malkolm
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 6 lis 2005, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 12 razy
postac trygonometryczna
Niech \(\displaystyle{ z=-\sqrt{6}-i \sqrt{2}}\)
1. Liczba \(\displaystyle{ z 0}\), więc można przedstawić ją w postaci trygonometrycznej.
2. Wyznaczenie modułu liczby zespolonej z.
\(\displaystyle{ |z|}\) jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z wyrażenia \(\displaystyle{ (-\sqrt{6})^{2}+(-\sqrt{2})^{2}}\), czyli \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{8}=2\sqrt{2}}\).
3. Wyznaczenie argumentu głównego liczby zespolonej z.
\(\displaystyle{ cos(\alpha)=\frac{ -\sqrt{6} }{ 2\sqrt{2} }=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{ -\sqrt{2} }{ 2\sqrt{2} }=-\frac{1}{2}}\)
Jest to kąt z III ćwiartki układu współrzędnych. Szukany kąt to \(\displaystyle{ \pi +\frac{\pi}{6}=\frac{7}{6} \pi}\)
Postać trygonometryczna liczby zespolonej jest następująca: \(\displaystyle{ z= 2\sqrt{2}[cos(\frac{7}{6} \pi)+i sin(\frac{7}{6} \pi)]}\)
Rzeczywiście powinno być \(\displaystyle{ \frac{7}{6} \pi}\). Przepraszam za pomyłkę. Poprawiłem post.
1. Liczba \(\displaystyle{ z 0}\), więc można przedstawić ją w postaci trygonometrycznej.
2. Wyznaczenie modułu liczby zespolonej z.
\(\displaystyle{ |z|}\) jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z wyrażenia \(\displaystyle{ (-\sqrt{6})^{2}+(-\sqrt{2})^{2}}\), czyli \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{8}=2\sqrt{2}}\).
3. Wyznaczenie argumentu głównego liczby zespolonej z.
\(\displaystyle{ cos(\alpha)=\frac{ -\sqrt{6} }{ 2\sqrt{2} }=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{ -\sqrt{2} }{ 2\sqrt{2} }=-\frac{1}{2}}\)
Jest to kąt z III ćwiartki układu współrzędnych. Szukany kąt to \(\displaystyle{ \pi +\frac{\pi}{6}=\frac{7}{6} \pi}\)
Postać trygonometryczna liczby zespolonej jest następująca: \(\displaystyle{ z= 2\sqrt{2}[cos(\frac{7}{6} \pi)+i sin(\frac{7}{6} \pi)]}\)
Rzeczywiście powinno być \(\displaystyle{ \frac{7}{6} \pi}\). Przepraszam za pomyłkę. Poprawiłem post.
Ostatnio zmieniony 3 lip 2008, o 21:00 przez Malkolm, łącznie zmieniany 4 razy.
-
Krzychu_AR_BUD
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 lis 2005, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
-
mazurro
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 00:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piekary Śląskie
postac trygonometryczna
Mam pytanie. Mógłby mi ktoś wyjaśnić, skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) dla
\(\displaystyle{ cos(\alpha)=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha)=-\frac{1}{2}}\),
skoro według tablic \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) otrzymujemy dla
\(\displaystyle{ cos(\alpha)=\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{1}{2}}\).
Czy dla III ćwiartki pomijamy \(\displaystyle{ -}\) (minusy) przy odczytywaniu, i dlaczego?
\(\displaystyle{ cos(\alpha)=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha)=-\frac{1}{2}}\),
skoro według tablic \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) otrzymujemy dla
\(\displaystyle{ cos(\alpha)=\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{1}{2}}\).
Czy dla III ćwiartki pomijamy \(\displaystyle{ -}\) (minusy) przy odczytywaniu, i dlaczego?
-
miloszunio
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 28 paź 2009, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewo
postac trygonometryczna
Niech kolega zajrzy w wykresy funkcji sinus oraz cosinus Wtedy nie będzie wątpliwości dlaczego