Liczby zespolone 3 zadanka

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kylek2089
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Liczby zespolone 3 zadanka

Post autor: kylek2089 »

1.Udowodnic :
\(\displaystyle{ \left| z_{1} * z_{2} \right| = ft| z_{1} \right| * ft| z_{2} \right|}\)

2.
\(\displaystyle{ \left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{\left|z_1 \right| }{ ft|z_2 \right| }}\)


3. Wyznaczyć te z, które spełniaja warunek :

\(\displaystyle{ \text{Im} \frac{z-1}{z+1} =0}\)
Ostatnio zmieniony 20 paź 2008, o 10:47 przez kylek2089, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
hellsing
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 30 mar 2006, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kątowni
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 16 razy

Liczby zespolone 3 zadanka

Post autor: hellsing »

Pierwsze podstaw z=a+bi i masz:
\(\displaystyle{ |(a_1+b_1i)(a_2+b_2i)|=|(a_1*a_2-b_1*b_2+i(a_1*b_2+a_2*b_1)|=}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{(a_1*a_2-b_1*b_2)^2+(a_1*b_2+a_2*b_1)^2}=\sqrt{a_1*a_2^2+b_1*b_2^2+a_1*b_2^2+a_2*b_1^2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot\sqrt{a_2^2+b_2^2}=\sqrt{a_1*a_2^2+b_1*b_2^2+a_1*b_2^2+a_2*b_1^2}}\)
Drugi jest taki sam, podstaw sobie zamiast \(\displaystyle{ z_2 \frac{1}{z_2}}\)
Trzecie mnożysz przez sprzężenie i otrzymujesz \(\displaystyle{ Im \frac{((a-1)+bi)((a+1)-bi)}{((a+1)^2+b^2)}}\) Wymnażasz, rozdzielasz i wyjmujesz część urojoną i masz wynik.
kylek2089
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Liczby zespolone 3 zadanka

Post autor: kylek2089 »

mam pytanie ... co sie stało z "i" w pierwszym przykładzie gdy moduł zamieniałes na pierwiastek ??
Awatar użytkownika
hellsing
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 30 mar 2006, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kątowni
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 16 razy

Liczby zespolone 3 zadanka

Post autor: hellsing »

W module liczby zespolonej nie ma "i" zgodnie ze wzorem:
\(\displaystyle{ |a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}}\)
kylek2089
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Liczby zespolone 3 zadanka

Post autor: kylek2089 »

Dzieki. Mogłbys jeszcze to 3 z liczba urojona rozwinac ??
Awatar użytkownika
hellsing
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 30 mar 2006, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kątowni
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 16 razy

Liczby zespolone 3 zadanka

Post autor: hellsing »

\(\displaystyle{ Im \frac{((a-1)+bi)((a+1)-bi)}{((a+1)^2+b^2)}=}\)
\(\displaystyle{ Im \frac{(a-1)(a+1)+b-bi(a-1-a-1)}{((a+1)^2+b^2)}=}\)
\(\displaystyle{ Im ( \frac{(a-1)(a+1)+b}{((a+1)^2+b^2)} + \frac{2bi}{((a+1)^2+b^2)} )=}\)
\(\displaystyle{ \frac{2b}{((a+1)^2+b^2)} }\)
\(\displaystyle{ \frac{2b}{((a+1)^2+b^2)}=0}\)
A to jest spełnione dla każdego z w którym b=0 przy założeniu, że a-1.
ODPOWIEDZ