1.Udowodnic :
\(\displaystyle{ \left| z_{1} * z_{2} \right| = ft| z_{1} \right| * ft| z_{2} \right|}\)
2.
\(\displaystyle{ \left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{\left|z_1 \right| }{ ft|z_2 \right| }}\)
3. Wyznaczyć te z, które spełniaja warunek :
\(\displaystyle{ \text{Im} \frac{z-1}{z+1} =0}\)
Liczby zespolone 3 zadanka
- hellsing
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 30 mar 2006, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kątowni
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 16 razy
Liczby zespolone 3 zadanka
Pierwsze podstaw z=a+bi i masz:
\(\displaystyle{ |(a_1+b_1i)(a_2+b_2i)|=|(a_1*a_2-b_1*b_2+i(a_1*b_2+a_2*b_1)|=}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{(a_1*a_2-b_1*b_2)^2+(a_1*b_2+a_2*b_1)^2}=\sqrt{a_1*a_2^2+b_1*b_2^2+a_1*b_2^2+a_2*b_1^2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot\sqrt{a_2^2+b_2^2}=\sqrt{a_1*a_2^2+b_1*b_2^2+a_1*b_2^2+a_2*b_1^2}}\)
Drugi jest taki sam, podstaw sobie zamiast \(\displaystyle{ z_2 \frac{1}{z_2}}\)
Trzecie mnożysz przez sprzężenie i otrzymujesz \(\displaystyle{ Im \frac{((a-1)+bi)((a+1)-bi)}{((a+1)^2+b^2)}}\) Wymnażasz, rozdzielasz i wyjmujesz część urojoną i masz wynik.
\(\displaystyle{ |(a_1+b_1i)(a_2+b_2i)|=|(a_1*a_2-b_1*b_2+i(a_1*b_2+a_2*b_1)|=}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{(a_1*a_2-b_1*b_2)^2+(a_1*b_2+a_2*b_1)^2}=\sqrt{a_1*a_2^2+b_1*b_2^2+a_1*b_2^2+a_2*b_1^2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot\sqrt{a_2^2+b_2^2}=\sqrt{a_1*a_2^2+b_1*b_2^2+a_1*b_2^2+a_2*b_1^2}}\)
Drugi jest taki sam, podstaw sobie zamiast \(\displaystyle{ z_2 \frac{1}{z_2}}\)
Trzecie mnożysz przez sprzężenie i otrzymujesz \(\displaystyle{ Im \frac{((a-1)+bi)((a+1)-bi)}{((a+1)^2+b^2)}}\) Wymnażasz, rozdzielasz i wyjmujesz część urojoną i masz wynik.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
Liczby zespolone 3 zadanka
mam pytanie ... co sie stało z "i" w pierwszym przykładzie gdy moduł zamieniałes na pierwiastek ??
- hellsing
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 30 mar 2006, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kątowni
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 16 razy
Liczby zespolone 3 zadanka
\(\displaystyle{ Im \frac{((a-1)+bi)((a+1)-bi)}{((a+1)^2+b^2)}=}\)
\(\displaystyle{ Im \frac{(a-1)(a+1)+b-bi(a-1-a-1)}{((a+1)^2+b^2)}=}\)
\(\displaystyle{ Im ( \frac{(a-1)(a+1)+b}{((a+1)^2+b^2)} + \frac{2bi}{((a+1)^2+b^2)} )=}\)
\(\displaystyle{ \frac{2b}{((a+1)^2+b^2)} }\)
\(\displaystyle{ \frac{2b}{((a+1)^2+b^2)}=0}\)
A to jest spełnione dla każdego z w którym b=0 przy założeniu, że a-1.
\(\displaystyle{ Im \frac{(a-1)(a+1)+b-bi(a-1-a-1)}{((a+1)^2+b^2)}=}\)
\(\displaystyle{ Im ( \frac{(a-1)(a+1)+b}{((a+1)^2+b^2)} + \frac{2bi}{((a+1)^2+b^2)} )=}\)
\(\displaystyle{ \frac{2b}{((a+1)^2+b^2)} }\)
\(\displaystyle{ \frac{2b}{((a+1)^2+b^2)}=0}\)
A to jest spełnione dla każdego z w którym b=0 przy założeniu, że a-1.