Liczba zespolona do ujemnej potęgi - wynik

[MAZUT]

Proszę o sprawdzenie wyniku:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{ \sqrt{2}}- \frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}}\)
Zamieniłem to tak: \(\displaystyle{ (\sqrt{2}- \sqrt{2})^{6}}\)
Wynik jest: \(\displaystyle{ 64i}\)
Dobrze mi wyszło ?
Z góry dziękuję


MAZUT

[hellsing]

Brakuje mi i w twoim zapisie więc dopisze je w domyślnym miejscu. W razie czego popraw mnie.
Zamieniasz
\(\displaystyle{ (\frac{1}{ \sqrt{2}}- i\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}}\)
na \(\displaystyle{ \frac{1}{(\frac{1}{ \sqrt{2}}- i\frac{1}{\sqrt{2}})^{6}}}\)
Mnożysz przez sprzężenie i masz:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{ \sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}})^{6}}\)
Robisz postac trygonometryczną gdzie \(\displaystyle{ \varphi=\frac{\pi}{4}}\) i rozwiązujesz.

[MAZUT]

Mnożysz przez sprzężenie i masz:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{ \sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}})^{6}}\)

Dzięki, a jeśli mnożę przez sprzężenie to taki zapis jest poprawny ?
\(\displaystyle{ \frac{1 * (\frac{1}{ \sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}})^6}{[(\frac{1}{ \sqrt{2}}- i\frac{1}{\sqrt{2}}) * (\frac{1}{ \sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}}) ]^{6}}}\)


MAZUT

[hellsing]

Tak, to samo, co ja zapisałem tylko ja zredukowałem mianownik...