Liczby zespolone - kolejne równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Liczby zespolone - kolejne równanie

Post autor: Harry Xin »

W zbiorze iczb zespolonych rozwiązać podane równanie:

\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z}= \frac{2-3i}{\overline z}}\)

Próbuję do tego podejść, ale nie za bardzo wiem jak się zabrać za te części rzeczywiste i urojone. ;/
frej

Liczby zespolone - kolejne równanie

Post autor: frej »

Podstaw
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=x-iy}\)
i skorzystaj z proporcji, tj.
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ad=bc}\)
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Liczby zespolone - kolejne równanie

Post autor: Harry Xin »

Spróbowałem, ale za bardzo nie wiem jaki może być wynik, więc nie wiem czy coś się dalej liczy. Oto jak to zrobiłem.
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z}= \frac{2-3i}{\overline z}}\)
Niech
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=a+bi \\ \overline {z}=a-bi\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{a+bi}= \frac{2-3i}{a-bi}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)(a-bi)=(a+bi)(2-3i)}\)
\(\displaystyle{ a-bi+ai+b=2a-3ai+2bi+3b}\)
\(\displaystyle{ (a+2b)-i(4a-3b)=0}\)
I co teraz? To koniec?

@edit:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b=0 \\ -4a+3b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=-2b\\8b+3b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=0 a=0}\)

Czy to jest dobrze? Bo uzyskałem w ten sposób dwa mianowniki równe 0. ;/
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Liczby zespolone - kolejne równanie

Post autor: xiikzodz »

To rownanie po prostu nie ma rozwiazan.

Wystarczy porownac moduly obu stron.

\(\displaystyle{ |L|=\frac{\sqrt{2}}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ |P|=\frac{\sqrt{13}}{|z|}}\)

Pewnie masz dobre rozwiazanie, bo doszedles do sprzecznosci, ale porownanie modulow jest stanowczo krotsze.
ODPOWIEDZ