W zbiorze iczb zespolonych rozwiązać podane równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z}= \frac{2-3i}{\overline z}}\)
Próbuję do tego podejść, ale nie za bardzo wiem jak się zabrać za te części rzeczywiste i urojone. ;/
Liczby zespolone - kolejne równanie
Liczby zespolone - kolejne równanie
Podstaw
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=x-iy}\)
i skorzystaj z proporcji, tj.
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ad=bc}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=x-iy}\)
i skorzystaj z proporcji, tj.
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ad=bc}\)
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Liczby zespolone - kolejne równanie
Spróbowałem, ale za bardzo nie wiem jaki może być wynik, więc nie wiem czy coś się dalej liczy. Oto jak to zrobiłem.
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z}= \frac{2-3i}{\overline z}}\)
Niech
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=a+bi \\ \overline {z}=a-bi\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{a+bi}= \frac{2-3i}{a-bi}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)(a-bi)=(a+bi)(2-3i)}\)
\(\displaystyle{ a-bi+ai+b=2a-3ai+2bi+3b}\)
\(\displaystyle{ (a+2b)-i(4a-3b)=0}\)
I co teraz? To koniec?
@edit:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b=0 \\ -4a+3b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=-2b\\8b+3b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=0 a=0}\)
Czy to jest dobrze? Bo uzyskałem w ten sposób dwa mianowniki równe 0. ;/
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z}= \frac{2-3i}{\overline z}}\)
Niech
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=a+bi \\ \overline {z}=a-bi\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{a+bi}= \frac{2-3i}{a-bi}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)(a-bi)=(a+bi)(2-3i)}\)
\(\displaystyle{ a-bi+ai+b=2a-3ai+2bi+3b}\)
\(\displaystyle{ (a+2b)-i(4a-3b)=0}\)
I co teraz? To koniec?
@edit:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b=0 \\ -4a+3b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=-2b\\8b+3b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=0 a=0}\)
Czy to jest dobrze? Bo uzyskałem w ten sposób dwa mianowniki równe 0. ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Liczby zespolone - kolejne równanie
To rownanie po prostu nie ma rozwiazan.
Wystarczy porownac moduly obu stron.
\(\displaystyle{ |L|=\frac{\sqrt{2}}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ |P|=\frac{\sqrt{13}}{|z|}}\)
Pewnie masz dobre rozwiazanie, bo doszedles do sprzecznosci, ale porownanie modulow jest stanowczo krotsze.
Wystarczy porownac moduly obu stron.
\(\displaystyle{ |L|=\frac{\sqrt{2}}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ |P|=\frac{\sqrt{13}}{|z|}}\)
Pewnie masz dobre rozwiazanie, bo doszedles do sprzecznosci, ale porownanie modulow jest stanowczo krotsze.