Problem z przekształceniem liczby zespolonej do postaci tryg

[Ugonio]

Witam,
byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś pomógł mi zapisać tę liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \frac{cos +isin }{cos + isin }}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ =\frac{e^{i\alpha}}{e^{i\beta}}=e^{i(\alpha-\beta)}=\cos (\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)}\)

[Ugonio]

\(\displaystyle{ =\frac{e^{i\alpha}}{e^{i\beta}}=e^{i(\alpha-\beta)}=\cos (\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)}\)

dziękuję bardzo, a mogę wiedzieć, czy Twoje rozwiązanie z e jest na podstawie jakiejś własności; dlaczego właśnie tak należy to robić?

[Lorek]

dlaczego właśnie tak należy to robić?

Bo tak jest łatwiej A można oczywiście inaczej. A korzystam z tego, że
\(\displaystyle{ e^{ix}=\cos x+i\sin x}\) i \(\displaystyle{ \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}}\)